ПЕРЕХОД ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ К ЛОБОВОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ ЦЕЛОГО КРЫЛА. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ УГЛА АТАКИ
Индуктивное сопротивление. Выше мы уже указывали, что, гозоря о схр, нужно отличать схр сечения крыла от схр всего крыла, поскольку вдоль размаха для крыльев любой формы, за исключением эллиптических, меняется истинный угол атаки, а для обычно применяющихся трапецевидных крыльев изменяются также Re и толщина профиля с. На изменение схр вдоль по. размаху, кроме Су, Re и с, может оказывать очень большое влияние струя винта, которая, с одной стороны, меняет истинные углы атаки, с другой, — благодаря резкому повышению турбулентности потока, набегающего на крыло, смещает положение точки перехода к передней кромке. Так как значение су меняется вдоль размаха крыла, то очевидно, что переменным является и с і-; сечения крыла. Практически наиболее просто определить cxi крыла, так как в этом случае можно воспользоваться заранее сделанными систематическими расчетами cxi трапецевидных крыльев, различной формы и удлинения [44, 45, 46]. Как известно, минимальным индуктивным сопротивлением обладают крылья эллиптической формы;
(53)
Р
где >- = -£ — удлинение крыла.
Для крыльев других форм cXi увеличивается. Возрастание слі МОЖНО учесть, или заменяя единицу в числителе суммой I +.8, как это делает ЦАГИ [44, 45], или ставя коэфициент А при , как это принято в NACA [46].
Для плоских, аэродинамически незакрученных крыльев различных удлинений, трапецевидностей и форм в плане величины 8 приведены’ на фиг. 107. Мы видим, что при трапецевддности более двух 8 имеет значения не свыше 0,025, т. е., применяя при подсчете схі формулу (53), мы будем на углах атаки до наивы
годнейшего, на котором cxi ~ схр, делать ошибку в сх крыла менее 1,25%.
Следовательно, практически можно считать, что влияние формы крыла в плане на cxi исчерпывается значением X крыла.
Фиг. 107. Зависимость поправочного коэфициента 6 в формуле индуктивного сопротивления от формы крыла в плане. I — размах крыла, —полуразмах центроплана. |
Таким образом при подсчете схкр = сХ1 + схр коэфициент сх-,
определяется по формуле (53) и лишь при значении трапецевидное™ меньше 2 целесообразно вносить поправку, пользуясь кривыми значений 8, приведенными на фиг." 107.
Подсчет схр крыла с учетом влияния на его значение ся. Так как схр переменно по размаху крыла I, то очевидно, что среднее значение схр Кр мы можем получить из выражения:
і
С,,кр= s j cXpbdz (54)
о
(фиг. 108). Определив’ схр для нескольких сечений крыла способом, указанным ниже, и умножив его на соответствующие ft, мы, подсчитав площадь, ограниченную кривой cxpb=f(z) от г — О
I
до z = у (фиг. 109), и разделив ее на (с учетом масштаба), получим величину схр крыла.
Как учитывать при подсчете с хр изменение профиля и его Re вследствие изменения длины хорды, было указано в первых разделах настоящей главы; обратимся теперь к учету зависимости сХр от изменения Су
Рассмотрим прежде всего влияние су на схр сечения крыла.
Как известно, при определенном су, называемом оптимальным— СУ ори с*р имеет минимальное значение.
При больших и меньших су коэфициент схр начинает увеличиваться. Вначале схр растет незначительно, но по мере приближения к сутах интенсивность увеличения схр становится все большей. Известную роль в увеличении Схр играет смещение вперед точки перехода и увеличение cxj из-за возрастания местных скоростей, однако, повидимому, имеет значение и перераспределение давления вследствие начинающегося у задней кромки крь:лэ> отрыва пограничного слоя.
7
Фиг. 108. Схема для подсчета
схр крыла.
Обращаясь к фиг. 37 и 41, мы видим, что средняя точка перехода при увеличении угла атаки слегка смещается вперед или назад. Следует заметить, что при незначительном смещение средней точки перехода назад схр может даже не уменьшиться, так как при постоянстве средней точки перехода точка перехода на верхней поверхности при возрастании су двигается вперед, а па нижней — назад. При этом проигрыш в схр от перемещения точки перехода на верхней поверхности, ввиду больших местных скоростей, должен быть несколько большим, чем выигрыш, получаемый на нижней поверхности. Анализ ряда продувок показывает, что при изменении су на +0,2 от сущЛ коэфициент схр в большинстве случаев меняется меньше чем на 5% его значения, соответствующего натурным Re. Этот вывод принципиально важен.
Основной расчетный график для определения схр (фиг. 67) был построен на основе подсчетов схр для профиля толщиной 14% при су =0,18 и для профиля толщиной 25% при с9=0,24. Таким образом следует считать, что, определяя схр методам, описанньїмі в разделе 4, мы исходим из предположения, что су opt профиля равен около 0,2. Рассматривая значения су rpt для профилей* испытанных в трубе переменной плотности при Re = 3 — 106, мы видим, что если исключить симметричные профили, у которых, естественно, су opt=0, то у подавляющего большинства профилей с opt лежит в пределах 0,08 — 0,32, т. е. отклоняется от су =0,2 не более чем на +0,12. Такое отклонение от __ су„^ не может вызвать изменение схр более чемі на 2, в крайнем случае,
В итоге мы можем считать, что, определяя положение точки перехода и рассчитывая схр так, как это было описано е разделах 3 и 4, мы находим схр min, соответствующий су opt.
Теперь допустим, ЧТО необходимо’ определить Схр при рааном хотя бы 0,45. Очевидно, что схр при таком су будет отличаться от схр min. Если бы в нашем распоряжении имелись расчеты пограничного слоя и схр, подобные сделанным Сквайромі и Юнгом, для ctJ = 0,2, то, пользуясь сеткой, аналогичной сетке, данной на фиг. 67, мы бы подсчитали Схр, определив раньше положение точки перехода, соответствующей распределению давления при си = 0,45. Однако такие данные отсутствуют и для перехода от ■Схр min к с, гр при заданном cv приходится обращаться к использованию систематически обработанного экспериментального’ материала.
В NACA на основании испытаний столь различных профилей, как NACA 0012 и 4412, была установлена универсальность зависимости Ас= С— Сх. ОТ отношения —‘S»s&. для любых
р р 1 су шах Ly opt
профилей. Кривая, характеризующая изменение Дс хр, приве
дена на фиг. ПО.
Таким образом для определения схр сечения при заданном Су нам необходимо знать: схртш, cvopt и су т;!Х при том числе Рейнольдса, при котором! подсчитывается схр.’ Найдя из фиг. ПО величину Scxp, мы получаем схр = схр ті„ + Д схр. В приложении II даны значения суор, и с, max употребительных профилей при Re%&~8- 10е: эти значения годны и для больших Re, при которых Су шах с увеличением Re почти не растет. О том, как подсчитывать схр min, мы подробно говорили выше. Здесь следует лишь заметить, что, находя схр при большом су описанным способом, мы должны подсчитать ранее схр min, определив предварительно положение точки перехода при су, близком к 0,2. Значение ■Схр min может быть взято из кривых схр тш = f (Re), приведенных в приложении I.
С принципиальной стороны может показаться нелогичным обращение к эксперименту в трубах для нахождения Дсхр, в то время как мы считали неправильным пользоваться результатами эксперимента при определении схр min — На это можно заметить, что:
1) в диапазоне значений су, соответствующих режиму І/,,,.,,, величина Дсхр по отношению к схр mjn незначительна, и поэтому допустимо ее приближенное определение;
2) при больших су і(сЕьіше 0,4—0,5) высокая точность при определении схр не требуется и для таких cv мы считаем, что можно пользоваться, если это окажется почему-либо более удобным, значениями схр mjn, взятыми из систематических продувок.
Перейдем к учету влияния на схр изменения су по размаху трапецевидного крыла. Распределение су по сечениям’ трапецевидного крыла для заданного су кр всегда можно подсчитать, пользуясь кривыми относительной величины нагрузки у плоского крыла
Кроме того, на фиг. 111 приведены изменения с?/се, при сн кр =1 для крыльев с трапецевидкостью 1; 1,5; 2,5 и 4. Так как си гс„ пропорционально су кр, то при с?/КР, отличном от 1, мы получаем с„сеч путем умножения заданного cyKV на сусеч, взятого
по кривой соответствующей трапецевидкости на фиг. 111. Даже при трапецевидиости 4 отношение наибольшего су гр„ к с, у корня крыла равно 1,27. Отсюда вытекает, что если допускать ошибку в величине схр порядка 2%, то можно для значений су кр до 0,4 — 0,5 не учитывать изменения су по размаху крыла и не подсчитывать Дсхр для каждого сечения, а определить его сразу
для всего крыла по су кр и Re, соответствующему bcv, равному I. В этом случае:
і
* ° с2
(-Х Кр + “S" J Ciy rain сеч ^ ^ "Ь *^Сгр‘ (55)
О
Обращаем внимание на то, что в формуле (55) под интегралом стоят не сХр сечений, а схр, т„п сечений. Подсчет йсхр требует ОГІрбДбЛЄНИЯ Су гпах сеч> переменного по размаху, поэтому нредла-‘ гаемое упрощение значительно облегчает расчетную работу.
Значение су, соответствующее режиму Vms,. редко превосходит 0,4. Позтоіму формула (55) явится обычной для расчета Гуна режиме Vmax.
Следует заметить, что, рекомендуя не учитывать изменение сч вдоль размаха при подсчете сх кр, мы считаем необходимым для скоростных самолетов учесть су сечения при оценке пригодности профиля с точки зрения /Иакр.
Очевидно, что при построении поляры крыла при больших углах атаки расчет придется вести по формуле:
і о |
так как упрощения, допустимые при малых cjp в данном случае делать будет нельзя.
Для Асхр легко получить иное выражение. Для уравнения с ^ — I— с — I — А с
ьх — TtA ь ‘ *■*/> min ‘ гр
можно подобрать такой дробный коэфициент А, который позволит написать его в виде:
Вычитая из второго выражения сх первое, получим:
АГ»=^»( .4 -1 )’ W
Таким образом увеличение профильного сопротивления заменяется фиктивным увеличением индуктивного сопротивления на А
1.0——————————————— г"————— Г——— і——————
100 —1^ %. Всегда можно подобрать такое А, при котором
на некотором участке изменения су Дсхр при различных су будут равны сХ1, умноженному на^-Jj 1^.
Введем обозначение АК = Аэф, тогда для определенного диапазона значений с можно написать:
* і
Понятие 1Эф (эффективное) удобно вводить при подсчете Сх самолета, при определении же сх крыла лучше подсчитывать ДСір, как было показано выше, так как hcxp, а следовательно, и коэфициент А зависят от Re и величина А фактически меняется яри изменении углов атаки (фиг. 112). Вместе с тем значение А, подобранное для диапазона больших су, очень наглядно показывает влияние формы крыла на значение схр при больших углах атаки.
Так, по очень интересной работе Андерсона [47], при сохранении одинакового^ профиля у корня крыла и на конце переход
от трапецевидное™ 2 и А = 6 к трапецевидное™ 5 и >. = 10 изменил А от 0,90 до 0,81. Таким образом, если у первого крыла ХЭф = 6 ■ 0,9 = 5,4, то у второго Х9ф =0,81 > 10 — 8,1. В итоге эффект перехода на очень большое?. заметно снизился. Такое явление объясняется в значительной степени меньшим Re у крыла с большим А при постоянном 5кр. Уменьшение Re. вызывает снижение с max и согласно фиг. 110 увеличение Дс. гр на больших углах атаки.
Последний пример мы привели для того, чтобы показать целесообразность подсчета сх кр при больших су по формуле (56) тогда, когда конструктору важна величина лобового сопротивления крыла на больших си.